De serie draait om Alf, een buitenaards wezen dat is gevlucht van zijn thuisplaneet Melmak omdat deze op het punt van ontploffen stond. Hij volgt met zijn ruimteschip het radiosignaal van een amateur radiozender en belandt zo op aarde. Daar stort zijn schip neer in de garage van de familie Tanner, een middenklasse familie bestaande uit sociaal werker Willie (Max Wright), zijn vrouw Kate (Anne Schedeen) en hun twee kinderen: tienerdochter Lynn (Andrea Elson) en zoon Brian (Benji Gregory).
Omdat Alf niet terug kan naar Melmak wordt hij een lid van het gezin. De kat van de familie Tanner, genaamd Lucky, is zijn leven sindsdien niet meer zeker aangezien katten een delicatesse zijn op Melmak. Gelukkig voor Lucky krijgt Alf later in de serie meer respect voor hem.
Doordat de familie Alfs bestaan geheim besluit te houden (vooral omdat er genoeg wetenschappers en militairen zijn die Alf zouden willen onderzoeken) ontstaan er vele komische situaties. Vooral de spontane bezoekjes van de buren, de familie Ochmonek, leveren
Micki en Ryan proberen met de hulp van hun vriend Jack vervloekt antiek terug te vinden, zodat ze het veilig kunnen opbergen in de kluis van de antiekwinkel.
Shaun mag dan wel een schaap zijn, maar hij is zeker geen kuddedier! Shaun is de leider van een bende gekke schapen, die hem blindelings volgen in allerlei avonturen waardoor de, anders zo rustige, boerderij regelmatig verandert in een beestenboel. De arme herdershond Bitzer loopt steeds achter de feiten aan en doet zijn uiterste best om te voorkomen dat de boer de fratsen van de schapen opmerkt.
Montego Air vlucht 828 is veilig geland na een nogal turbulent verlopen routinevlucht. Zowel de passagiers als de bemanningsleden zijn opgelucht wanneer ze de grond weer raken. Tijdens de paar uur die zij in de lucht hebben doorgebracht, is de rest van de wereld vijf jaar verder gekomen. Vrienden, geliefden en familieleden die de hoop hadden opgegeven en verder gingen met hun leven, worden nu geconfronteerd met het feit dat iedereen van vlucht 828 het vermeende ongeval overleefd heeft. De inzittenden van de vlucht krijgen een tweede kans, maar komen er al snel achter dat dit grote mysterie grote gevolgen heeft. Het lijkt erop dat zij voorbestemd zijn voor grootse dingen.
